Центр авангарда был основан в здании Бахметьевского автобусного гаража, шедевре архитектора Константина Мельникова и инженера Владимира Шухова, одновременно с открытием в нем Еврейского музея и центра толерантности. С недавних пор Центр курирует Андрей Сарабьянов, издатель, известный искусствовед, эксперт по эпохе русского авангарда. Ему же принадлежит идея выставки, разбитой на две части по хронологическому принципу: с середины 1900-х до 1918 года (первая), 1918–1930-е годы (вторая).
Хрестоматийные работы мастеров русского авангарда пользуются неизменным успехом во всем мире. Об этом говорят и ажиотаж на выставках, и заоблачные цены на аукционных торгах.
Андрей Сарабьянов решил сфокусировать зрительский интерес на утопических идеях ранних революционных лет, когда отдел ИЗО Наркомпроса инициировал создание на просторах молодой советской республики музеев живописной культуры. Мысль, в 1918 году пришедшую в голову Василию Кандинскому, поддержал Александр Родченко. Благодаря новаторскому для того времени проекту региональные музеи сегодня обладают богатейшими коллекциями шедевров русского авангарда. Можно смело утверждать, что именно тогда впервые в мировой художественной практике возникла идея создания музеев современного искусства.
Закупочная комиссия приобретала работы художников и распределяла их по музеям тридцати городов страны.
Сегодня из Ельца, Нижнего Новгорода, Ярославля, Чебоксар, Самары, Омска и Тотьмы на гастроли в столицу едет сотня произведений как признанных классиков авангарда — Казимира Малевича, Марка Шагала, Натальи Гончаровой, Ольги Розановой, Михаила Ларионова, так и менее известных художников — Савелия Шлейфера, Моисея Когана, Виктора Барта.